РазДЕЛЫ САЙТА
Боевики, детективы
Документалка
Драмы, триллеры
Исторические
Комедии
Мелодрамы
Мультяшки
Обучающее, познание
Приключения
Сказки, фэнтези
Старое, доброе
Ужасы
Фантастика
х х х х х х х х х
Блюз, джаз, соул
Инструментальная
Классическая
Клипы
Минусовки
Музыка игр и кино
Поп
Разная
Ретро
Рок, метал
Рэп, хип-хоп
Шансон
х х х х х х х х х
Автософт и навигация
Аудиокниги
Книги и журналы
Фото и видео, приколы
Главная » 2019 » Январь » 16 » Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. - Сложность комбинаторных алгоритмов. Курс лекций
Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. - Сложность комбинаторных алгоритмов. Курс лекций 13:47
Понятие алгоритма в математике используется давно, но различные его формализации были предложены только в середине 30-х годов прошлого столетия, когда и стала складываться теория алгоритмов. Классическая теория алгоритмов вообще не интересуется сложностными аспектами (временем решения задач на реальных вычислителях). В рамках классической теории алгоритмов, ставятся и решаются задачи о разрешимости различных задач, однако вычислительная сложность полученных решений принципиально не исследуется. Однако с практической точки зрения, может не быть никакой разницы между неразрешимой задачей и задачей, решаемой за время Ω(exp(n)), где n — длина входа. Таким образом реализации алгоритмов на реальных вычислитель- ных машинах обязательно требуют анализа сложности их выполнения. Анализом задач с точки зрения вычислительной сложности занимается раздел теории алгоритмов — теория сложности вычислений, активно развивающийся с 50х годов — с момента создания вычислительной техники. Теория сложности вычислений занимает промежуточное положение между строгой математикой и реальным программированием. Для математика это в первую очередь математическая теория, строящаяся на основе фундаментальных понятий полиномиальной вычислимости и полиномиальной сводимости. Для программиста-практика — это набор общих методов, парадигм и конструкций, позволяющий в ряде случаев существенно минимизировать прямолинейный перебор вариантов, а в ряде случаев — показать, что эта задача в рассматриваемой постановке скорее всего неразрешима (и, следовательно, следует искать более реалистичные постановки). Содержание Оглавление 1 Элементы теории сложности 4 1.1 Несложно о сложности. Примеры алгоритмов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Примеры задач на натуральных числах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Приближенные алгоритмы. Многопроцессорные расписания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.3 Примеры задач на графах. Кратчайшие пути и задача коммивояжера. . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.4 Сортировка слиянием . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.1.5 Быстрая сортировка. Анализ в среднем и вероятностная версия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2 Формально об алгоритмах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.2.1 Машины с произвольным доступом (RAM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.2.2 Машины Тьюринга и вычислимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.3 Сложность алгоритмов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.3.1 Сложность в худшем случае (Worst Case Complexity) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.3.2 Полиномиальные алгоритмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.3.3 Полиномиальность и эффективность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.3.4 Эффективность и классы DTIME, DSPACE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1.3.5 Полиномиальные сводимости и NP-полнота . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.3.6 Сводимость по Куку . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.3.7 Недетерминированные алгоритмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.3.8 Сводимость по Карпу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 1.4 Вероятностные вычисления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 1.4.1 Классы RP и coRP. Распознавание с односторонней ошибкой. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 1.4.2 Класс BPP. Эффективное распознавание с двухсторонней ошибкой. . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 1.4.3 Класс PP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 1.4.4 Класс ZPP. Вероятностное распознавание без ошибок. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 1.5 Вероятностно проверяемые доказательства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1.5.1 PCP и неаппроксимируемость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 1.6 Схемы и схемная сложность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 1.7 Коммуникационная сложность. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 1.8 Диаграмма классов сложности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2 Приближенные алгоритмы с гарантированными оценками точности 67 2.1 Приближенные алгоритмы с фиксированными оценками точности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.1.1 Жадный алгоритм в задаче о покрытии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.1.2 Приближенные алгоритмы для задачи покрытия с минимальной суммой . . . . . . . . . . . . . . 69 2.1.3 Жадный алгоритм для задачи о рюкзаке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.1.4 Алгоритм Кристофидеса для метрической задачи коммивояжера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 2.2 Приближенные алгоритмы с выбираемыми оценками точности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.2.1 Динамическое программирование для задачи о рюкзаке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.2.2 Полностью полиномиальная приближенная схема для задачи о рюкзаке . . . . . . . . . . . . . . 82 3 Вероятностные алгоритмы и вероятностный анализ. 88 3.1 Вероятностный анализ детерминированных алгоритмов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.1.1 Задача упаковки. Анализ сложности в среднем. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.1.2 Точность жадного алгоритма для почти всех исходных данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 3.1.3 Полиномиальный в среднем алгоритм для задачи о рюкзаке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.2 Вероятностные алгоритмы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.2.1 Алгоритм Фрейвалда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 2 3.2.2 Вероятностные методы в перечислительных алгоритмах. Подсчет числа выполняющих наборов для ДНФ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3.2.3 Вероятностный алгоритм Луби нахождения максимального по включению независимого множе- ства в графе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3.3 Вероятностные методы в распределенных вычислениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.3.1 Протокол византийского соглашения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.4 Вероятностное округление и дерандомизация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3.4.1 Вероятностное округление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3.4.2 Приближенный алгоритм для задачи о максимальном сечении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 3.4.3 Дерандомизация и метод условных вероятностей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 3.4.4 Дерандомизация вероятностного алгоритма Луби нахождения максимального по включению неза- висимого множества в графе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4 Криптография 115 4.1 Генераторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 4.1.1 Псевдослучайные генераторы. Генератор Нисана-Вигдерсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 4.1.2 Полиномиальный алгоритм распознавания простоты числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.2 Элементы криптографии с открытым ключом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.2.1 Односторонние функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.2.2 Дискретный логарифм. Обмен ключами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.2.3 Система RSA и ее анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5 Приложения 124 5.1 Глоссарий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 5.2 Введение в Python . . . . . . . . . . . . . Название : Сложность комбинаторных алгоритмов. Курс лекций Автор : Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. Язык : Русский Издательство : М.: Московский физико-технический институт Жанр : Информатика и вычислительная техника,Теория алгоритмов Год выхода : 2007 Формат : pdf Страниц : 135 с. Размер : 64 mb Скачать Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. - Сложность комбинаторных алгоритмов. Курс лекций
Скачать: Книги и журналы |
Теги: литература , Сложность комбинаторных алгоритмов , электронная книга , Книга
Похожие материалы скачать бесплатно и без регистрации
К "Кузюрин Н.Н., Фомин С.А. - Сложность комбинаторных алгоритмов. Курс лекций" пока нет комментариев, но Вы можете стать первым, кто его оставит!
Всего мнений: 0
Случайный анекдот
Доктор - медсестре: - Мария Ивановна, последний раз повторяю: белые и круглые - это таблетки, а черненькие и квадратные - это гайки. Вам-то все равно, но вот больные жалуются.
Наша статистика
Присутствуют: 41
Неизвестных: 41
Знакомых: 0