Разное




РазДЕЛЫ САЙТА

Боевики, детективы
Документалка
Драмы, триллеры
Исторические
Классическая эротика
Комедии
Мелодрамы
Мультяшки
Обучающее, познание
Приключения
Сказки, фэнтези
Старое, доброе
Ужасы
Фантастика
х х х х х х х х х
Блюз, джаз, соул
Инструментальная
Классическая
Клипы
Минусовки
Музыка игр и кино
Поп
Разная
Ретро
Рок, метал
Рэп, хип-хоп
Шансон
х х х х х х х х х
Автософт и навигация
Аудиокниги
Книги и журналы
Фото и видео, приколы



СЛучайные материалы

Fantasy-world. 39 книг
Fantasy-world. 39 книг

Альпер М. - Бог и Мозг: Научное объяснение Бога, религиозности и духовности
Альпер М. - Бог и Мозг: Научное объяснение Бога, религиозности и духовности

Чайна Мьевиль. Сборник произведений. 25 книг
Чайна Мьевиль. Сборник произведений. 25 книг

Русский язык для школьников без слёз
Русский язык для школьников без слёз

Р.Ф. Шмидт - Физиология человека с основами патофизиологии (в 2-х частях)
Р.Ф. Шмидт - Физиология человека с основами патофизиологии (в 2-х частях)


Главная » 2019 » Декабрь » 25 » Современная геометрия: Методы и приложения. Том 1: Геометрия поверхностей, групп преобразований и полей

Современная геометрия: Методы и приложения. Том 1: Геометрия поверхностей, групп преобразований и полей

20:59

Современная геометрия: Методы и приложения. Том 1: Геометрия поверхностей, групп преобразований и полей — Книга включает геометрию пространства Евклида и Минковского, их группы преобразований, классическую геометрию кривых и поверхностей, тензорный анализ и риманову геометрию, вариационное исчисление и теорию поля, основы теории относительности.
Книга рассчитана на студентов-математиков, механиков, физиков-теоретиков, начиная со 2-го курса университета, и обеспечивает курсы геометрии, читаемые на 2-3 годах обучения. Более сложные разделы книги будут полезны также студентам старших курсов, аспирантам и научным работникам.

Название: Современная геометрия: Методы и приложения. Том 1: Геометрия поверхностей, групп преобразований и полей
Автор: Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т.
Издательство: Эдиториал УРСС
Год: 1998
Страниц: 336
Формат: DJVU
Размер: 10,25 МБ
Качество: отличное
Язык: русский

Предисловие к серии (В.А.Садовничий)
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Глава 1. Геометрия в области пространства. Основные понятия
§ 1. Системы координат
1. Декартовы координаты в пространстве
2. Замена координат
§ 2. Евклидово пространство
1. Кривая в евклидовом пространстве
2. Квадратичные формы и векторы
§ 3. Римановы и псевдоримановы пространства
1. Риманова метрика
2. Метрика Минковского
§ 4. Простейшие группы преобразований евклидова пространства
1. Группы преобразований области
2. Преобразование плоскости
3. Движения трехмерного евклидова пространства
4. Другие примеры групп преобразований
§ 5. Формулы Френе
1. Кривизна плоских кривых
2. Пространственные кривые. Кривизна и кручение
3. Ортогональные преобразования, зависящие от параметра
§ 6. Псевдоевклидовы пространства
1. Простейшие понятия специальной теории относительности
2. Преобразования Лоренца
Глава 2. Теория поверхностей
§ 7. Геометрия на поверхности в пространстве
1. Координаты на поверхности
2. Касательная плоскость
3. Метрика на поверхности
4. Площадь поверхности
§ 8. Вторая квадратичная форма
1. Кривизна кривых на поверхности в евклидовом пространстве
2. Инварианты пары квадратичных форм
3. Свойства второй квадратичной формы
§ 9. Метрика сферы
§ 10. Пространственноподобные поверхности в псевдоевклидовом пространстве
1. Псевдосфера
2. Кривизна пространственноподобных поверхностей...
§ 11. Комплексный язык в геометрии
1. Комплексные и вещественные координаты
2. Эрмитово скалярное произведение
3. Примеры групп комплексных преобразований
§ 12. Аналитические функции
1. Комплексная запись элемента длины и дифференциала функции
2. Комплексные замены координат
3. Поверхности в комплексном пространстве
§ 13. Конформный вид метрик поверхностей
1. Изотермические координаты. Гауссова кривизна в конформных координатах
2. Метрики сферы и плоскости Лобачевского в конформном виде
3. Поверхности постоянной кривизны
§ 14. Группы преобразований как поверхности в N-мерном пространстве
1. Координаты в окрестности единицы
2. Экспонента от матрицы
3. Кватернионы
§ 15. Конформные преобразования многомерных евклидовых и псевдоевклидовых пространств
Глава 3. Тензоры. Алгебраическая теория
§ 16. Примеры тензоров
§ 17. Общее определение тензора
1. Закон преобразования компонент тензоров произвольного ранга
2. Алгебраические операции над тензорами
§ 18. Тензоры типа (0,k)
1. Дифференциальная форма записи тензоров с нижними индексами
2. Кососимметрические тензоры типа (0,k)
3. Внешнее произведение дифференциальных форм. Внешняя алгебра
4. Кососимметрические тензоры типа (k,0) (поливекторы). Интеграл от антикоммутирующих переменных.
§ 19. Тензоры в римановом и псевдоримановом пространстве
1. Поднятие и опускание индексов
2. Собственные значения квадратичной формы
3. Оператор *
4. Тензоры в евклидовом пространстве
§ 20. Кристаллографические группы и конечные подгруппы группы вращений плоскости и пространства. Примеры инвариантных тензоров
§ 21. Тензоры ранга 2 в псевдоевклидовом пространстве и их собственные значения
1. Кососимметрические тензоры. Инварианты электромагнитного поля
2. Симметрические тензоры и собственные значения. Тензор энергии-импульса электромагнитного поля
§ 22. Поведение тензоров при отображениях
1. Общая операция ограничения тензоров с нижними индексами
2. Отображение касательных пространств
§ 23. Векторные поля
1. Однопараметрические группы диффеоморфизмов
2. Экспонента от векторного поля
3. Производная Ли. Примеры
§ 24. Алгебры Ли
1. Алгебры Ли и векторные поля
2. Основные матричные алгебры Ли
3. Линейные векторные поля
4. Левоинвариантные поля на группах преобразований
5. Метрика Киллинга
6. Классификация трехмерных алгебр Ли
7. Алгебра Ли конформной группы
Глава 4. Дифференциальное исчисление тензоров
§ 25. Дифференциальное исчисление кососимметрических тензоров
1. Градиент кососимметрического тензора
2. Внешний дифференциал формы
§ 26. Кососимметрические тензоры и теория интегрирования
1. Интегрирование дифференциальных форм
2. Примеры дифференциальных форм
3. Общая формула Стокса. Примеры
4. Доказательство общей формулы Стокса для куба
§ 27. Дифференциальные формы в комплексных пространствах
1. Операторы d' и d''
2. Кэлерова метрика. Форма кривизны
§ 28. Ковариантное дифференцирование
1. Евклидова связность
2. Ковариантное дифференцирование тензоров произвольного ранга
§ 29. Ковариантное дифференцирование и метрика
1. Параллельный перенос векторных полей
2. Геодезические
3. Связности, согласованные с метрикой
4. Связности, согласованные с комплексной структурой
§ 30. Тензор кривизны
1. Общий тензор кривизны
2. Симметрии тензора кривизны. Тензор кривизны, порожденный метрикой
3. Примеры: тензор кривизны двух- и трехмерных пространств, метрики Киллинга
4. Уравнения Петерсона--Кодацци. Поверхности постоянной отрицательной кривизны и уравнение "sine-Gordon"
Глава 5. Элементы вариационного исчисления
§ 31. Одномерные вариационные задачи
1. Уравнения Эйлера--Лагранжа
2. Основные примеры функционалов
§ 32. Законы сохранения
1. Группы преобразований, сохраняющих вариационную задачу
2. Некоторые примеры. Применение законов сохранения
§ 33. Гамильтонов формализм
1. Преобразование Лежандра
2. Движущиеся системы координат
3. Принципы Мопертюи и Ферма. Приложения
§ 34. Геометрическая теория фазового пространства
1. Градиентные системы
2. Скобка Пуассона
3. Канонические преобразования
§ 35. Лагранжевы поверхности
1. Пучки траекторий и уравнение Гамильтона--Якоби
2. Случай гамильтонианов, являющихся однородными функциями первого порядка от импульсов
§ 36. Вторая вариация для уравнения геодезических
1. Формула второй вариации
2. Сопряженные точки и условие минимальности
Глава 6. Многомерные вариационные задачи. Поля и их геометрические инварианты
§ 37. Простейшие многомерные вариационные задачи
1. Уравнения Эйлера--Лагранжа
2. Тензор энергии-импульса
3. Уравнения электромагнитного поля
4. Уравнения гравитационного поля
5. Мыльные пленки
6. Уравнение равновесия тонкой пластинки
§ 38. Примеры лагранжианов
§ 39. Простейшие понятия общей теории относительности
§ 40. Спинорное представление групп SO(3) и O(3,1). Уравнение Дирака и его свойства
1. Автоморфизмы алгебры матриц
2. Спинорное представление группы SO(3)
3. Спинорное представление группы Лоренца
4. Уравнение Дирака
5. Уравнение Дирака в электромагнитном поле. Оператор зарядового сопряжения
§ 41. Ковариантное дифференцирование полей с произвольной симметрией
1. Калибровочные преобразования. Калибровочно инвариантные лагранжианы
2. Форма кривизны
3. Основные примеры
§ 42. Примеры калибровочно инвариантных функционалов. Уравнения Максвелла и Янга--Миллса. Функционалы с тождественно нулевой вариационной производной (характеристические классы)
Список литературы
Предметный указатель
Оглавление
 Показать / Скрыть текстПредисловие к серии (В.А.Садовничий)
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Глава 1. Геометрия в области пространства. Основные понятия
§ 1. Системы координат
1. Декартовы координаты в пространстве
2. Замена координат
§ 2. Евклидово пространство
1. Кривая в евклидовом пространстве
2. Квадратичные формы и векторы
§ 3. Римановы и псевдоримановы пространства
1. Риманова метрика
2. Метрика Минковского
§ 4. Простейшие группы преобразований евклидова пространства
1. Группы преобразований области
2. Преобразование плоскости
3. Движения трехмерного евклидова пространства
4. Другие примеры групп преобразований
§ 5. Формулы Френе
1. Кривизна плоских кривых
2. Пространственные кривые. Кривизна и кручение
3. Ортогональные преобразования, зависящие от параметра
§ 6. Псевдоевклидовы пространства
1. Простейшие понятия специальной теории относительности
2. Преобразования Лоренца
Глава 2. Теория поверхностей
§ 7. Геометрия на поверхности в пространстве
1. Координаты на поверхности
2. Касательная плоскость
3. Метрика на поверхности
4. Площадь поверхности
§ 8. Вторая квадратичная форма
1. Кривизна кривых на поверхности в евклидовом пространстве
2. Инварианты пары квадратичных форм
3. Свойства второй квадратичной формы
§ 9. Метрика сферы
§ 10. Пространственноподобные поверхности в псевдоевклидовом пространстве
1. Псевдосфера
2. Кривизна пространственноподобных поверхностей...
§ 11. Комплексный язык в геометрии
1. Комплексные и вещественные координаты
2. Эрмитово скалярное произведение
3. Примеры групп комплексных преобразований
§ 12. Аналитические функции
1. Комплексная запись элемента длины и дифференциала функции
2. Комплексные замены координат
3. Поверхности в комплексном пространстве
§ 13. Конформный вид метрик поверхностей
1. Изотермические координаты. Гауссова кривизна в конформных координатах
2. Метрики сферы и плоскости Лобачевского в конформном виде
3. Поверхности постоянной кривизны
§ 14. Группы преобразований как поверхности в N-мерном пространстве
1. Координаты в окрестности единицы
2. Экспонента от матрицы
3. Кватернионы
§ 15. Конформные преобразования многомерных евклидовых и псевдоевклидовых пространств
Глава 3. Тензоры. Алгебраическая теория
§ 16. Примеры тензоров
§ 17. Общее определение тензора
1. Закон преобразования компонент тензоров произвольного ранга
2. Алгебраические операции над тензорами
§ 18. Тензоры типа (0,k)
1. Дифференциальная форма записи тензоров с нижними индексами
2. Кососимметрические тензоры типа (0,k)
3. Внешнее произведение дифференциальных форм. Внешняя алгебра
4. Кососимметрические тензоры типа (k,0) (поливекторы). Интеграл от антикоммутирующих переменных.
§ 19. Тензоры в римановом и псевдоримановом пространстве
1. Поднятие и опускание индексов
2. Собственные значения квадратичной формы
3. Оператор *
4. Тензоры в евклидовом пространстве
§ 20. Кристаллографические группы и конечные подгруппы группы вращений плоскости и пространства. Примеры инвариантных тензоров
§ 21. Тензоры ранга 2 в псевдоевклидовом пространстве и их собственные значения
1. Кососимметрические тензоры. Инварианты электромагнитного поля
2. Симметрические тензоры и собственные значения. Тензор энергии-импульса электромагнитного поля
§ 22. Поведение тензоров при отображениях
1. Общая операция ограничения тензоров с нижними индексами
2. Отображение касательных пространств
§ 23. Векторные поля
1. Однопараметрические группы диффеоморфизмов
2. Экспонента от векторного поля
3. Производная Ли. Примеры
§ 24. Алгебры Ли
1. Алгебры Ли и векторные поля
2. Основные матричные алгебры Ли
3. Линейные векторные поля
4. Левоинвариантные поля на группах преобразований
5. Метрика Киллинга
6. Классификация трехмерных алгебр Ли
7. Алгебра Ли конформной группы
Глава 4. Дифференциальное исчисление тензоров
§ 25. Дифференциальное исчисление кососимметрических тензоров
1. Градиент кососимметрического тензора
2. Внешний дифференциал формы
§ 26. Кососимметрические тензоры и теория интегрирования
1. Интегрирование дифференциальных форм
2. Примеры дифференциальных форм
3. Общая формула Стокса. Примеры
4. Доказательство общей формулы Стокса для куба
§ 27. Дифференциальные формы в комплексных пространствах
1. Операторы d' и d''
2. Кэлерова метрика. Форма кривизны
§ 28. Ковариантное дифференцирование
1. Евклидова связность
2. Ковариантное дифференцирование тензоров произвольного ранга
§ 29. Ковариантное дифференцирование и метрика
1. Параллельный перенос векторных полей
2. Геодезические
3. Связности, согласованные с метрикой
4. Связности, согласованные с комплексной структурой
§ 30. Тензор кривизны
1. Общий тензор кривизны
2. Симметрии тензора кривизны. Тензор кривизны, порожденный метрикой
3. Примеры: тензор кривизны двух- и трехмерных пространств, метрики Киллинга
4. Уравнения Петерсона--Кодацци. Поверхности постоянной отрицательной кривизны и уравнение "sine-Gordon"
Глава 5. Элементы вариационного исчисления
§ 31. Одномерные вариационные задачи
1. Уравнения Эйлера--Лагранжа
2. Основные примеры функционалов
§ 32. Законы сохранения
1. Группы преобразований, сохраняющих вариационную задачу
2. Некоторые примеры. Применение законов сохранения
§ 33. Гамильтонов формализм
1. Преобразование Лежандра
2. Движущиеся системы координат
3. Принципы Мопертюи и Ферма. Приложения
§ 34. Геометрическая теория фазового пространства
1. Градиентные системы
2. Скобка Пуассона
3. Канонические преобразования
§ 35. Лагранжевы поверхности
1. Пучки траекторий и уравнение Гамильтона--Якоби
2. Случай гамильтонианов, являющихся однородными функциями первого порядка от импульсов
§ 36. Вторая вариация для уравнения геодезических
1. Формула второй вариации
2. Сопряженные точки и условие минимальности
Глава 6. Многомерные вариационные задачи. Поля и их геометрические инварианты
§ 37. Простейшие многомерные вариационные задачи
1. Уравнения Эйлера--Лагранжа
2. Тензор энергии-импульса
3. Уравнения электромагнитного поля
4. Уравнения гравитационного поля
5. Мыльные пленки
6. Уравнение равновесия тонкой пластинки
§ 38. Примеры лагранжианов
§ 39. Простейшие понятия общей теории относительности
§ 40. Спинорное представление групп SO(3) и O(3,1). Уравнение Дирака и его свойства
1. Автоморфизмы алгебры матриц
2. Спинорное представление группы SO(3)
3. Спинорное представление группы Лоренца
4. Уравнение Дирака
5. Уравнение Дирака в электромагнитном поле. Оператор зарядового сопряжения
§ 41. Ковариантное дифференцирование полей с произвольной симметрией
1. Калибровочные преобразования. Калибровочно инвариантные лагранжианы
2. Форма кривизны
3. Основные примеры
§ 42. Примеры калибровочно инвариантных функционалов. Уравнения Максвелла и Янга--Миллса. Функционалы с тождественно нулевой вариационной производной (характеристические классы)
Список литературы
Предметный указатель

Скачать Современная геометрия: Методы и приложения. Том 1: Геометрия поверхностей, групп преобразований и полей

Скачать с turbo.to
Скачать с katfile.com
Скачать с file-up.org
Скачать с oxy.st

Скачать: Книги и журналы | Теги: 1998, преобразований, групп, поверхностей, современная, приложения, Том, полей, геометрия, методы

Похожие материалы скачать бесплатно и без регистрации



Нравится Современная геометрия: Методы и приложения. Том 1: Геометрия поверхностей, групп преобразований и полей,
поделитесь с друзьями из социальных сетей!



Убедительная просьба, оставлять свои мнения или сообщать о неработающих ссылках
(мы восстанавливаем их в течение суток)!
Всего мнений: 0
Ищу на сайте

Случайный анекдот
Пpиходит заяц к сове. А сова обкумаpенная и еще косяк забивает.
- Пpивет сова!
- (Делая большую затяжку) Пpивет бобеp!
- Какой же я бобеp, вот смотpи я сеpый, уши длинные, хвост маленький?
- Хм... То-то я смотpю, стpанный ты какой-то бобеp.

Новое на сайте
Валентина Скороход - Образ жизни. Снижение в...
Белина Л.И. - 300 самых употребительных англ...
Александр Травников - Техника удушающих захв...
Рами Блект - О влиянии планет на судьбу и зд...
Васичкин Владимир - Массаж. Большая иллюстри...
Атрейя - Прана. Секрет исцеления йогой
Майкл Мосли - Твой кишечник не дурак. Револю...
Джон Норт - Космос. Иллюстрированная история...
Вист Э. - Атлас операций Второй мировой войн...
Музыка из фильма Мои волосы хотят убивать / ...
Игорь Атрощенко - Продвинутые техники мануал...
Музыка из мультфильма Путешествие на Луну / ...
Дмитрий Ларионов - Инструменты ретуши видео ...

Наша статистика

Присутствуют: 1
Неизвестных: 1
Знакомых: 0
Copyright by Anonimus © 2020